Lösung des Rätsels: Die Rolltreppe

100 Stufen ist die Lösung des Rätsels.

Wir bezeichnen die Zahl der Stufen, die bei der stillstehenden Rolltreppe sichtbar werden, mit x, und als Zeiteinheit wählen wir die Zeit, die Kalkulus beim Abwärtslaufen für eine Stufe gebraucht hat. Ferner bewegt sich die Rolltreppe mit konstanter Geschwindigkeit abwärts – die Zahl dieser Stufen pro Zeiteinheit nennen wir y. Da er 50 Stufen nehmen  mußte, ehe er unten ankam, ist in diesen 50 Zeiteinheiten die Treppe um 50 y Stufen (die Kalkulus daher  nicht hinabsteigen mußte) abwärtsgefahren, also ist

x = 50 + 50y.

Beim Hinaufsteigen nahm Kalkulus jede Stufe in einem Fünftel der Zeiteinheit – bis er oben anlangte, waren also 125/5 = 25 Zeiteinheiten vergangen und die Rolltreppe daher um 25y Stufen hinabgeglitten, die er somit zusätzlich nehmen mußte:

125 = x + 25y.

Daraus ergibt sich 50y = x – 50 = 250 – 2x, also 3x = 300 und daher x = 100.

Die Rolltreppe

Zum Start in das Wochenende gibt es heute ein Rätsel:

Herr und Frau Lessing sind für die Weihnachtseinkäufe im Einkaufscenter unterwegs. Vor der Rolltreppe bleibt Frau Lessing stehen und fragt ihren Mann “Wie viele Stufen sind wohl bei dieser langen, nach unten führenden Rolltreppe zu sehen, wenn sie stillsteht?”. “Das werden wir gleich haben”, ruft ihr Mann und schwingt sich auf die fahrende Treppe und läuft hinunter. Nach fünfzig Schritten ist er unten angelangt. Daraufhin macht er kehrt und steigt die gleiche Treppe wieder hinauf, fünfmal so schnell wie beim Hinunterlaufen, d.h. er nimmt jetzt fünf Stufen in der gleichen Zeit, in der er vorher eine genommen hat. Er muß 125 einzelne Stufen steigen, bis er wieder oben angekommen ist. “So”, sagt er atemlos zu seiner Frau, “jetzt wird es dir nicht mehr schwerfallen, deine Frage selber zu beantworten.”.

Viel Spaß beim Rätseln und ein schönes 3.Advents-Wochenende 🙂

Die Lösung des Rätsels gibt es nächste Woche!