Lösung des Rätsels: Die Rolltreppe
100 Stufen ist die Lösung des Rätsels.
Wir bezeichnen die Zahl der Stufen, die bei der stillstehenden Rolltreppe sichtbar werden, mit x, und als Zeiteinheit wählen wir die Zeit, die Kalkulus beim Abwärtslaufen für eine Stufe gebraucht hat. Ferner bewegt sich die Rolltreppe mit konstanter Geschwindigkeit abwärts – die Zahl dieser Stufen pro Zeiteinheit nennen wir y. Da er 50 Stufen nehmen mußte, ehe er unten ankam, ist in diesen 50 Zeiteinheiten die Treppe um 50 y Stufen (die Kalkulus daher nicht hinabsteigen mußte) abwärtsgefahren, also ist
x = 50 + 50y.
Beim Hinaufsteigen nahm Kalkulus jede Stufe in einem Fünftel der Zeiteinheit – bis er oben anlangte, waren also 125/5 = 25 Zeiteinheiten vergangen und die Rolltreppe daher um 25y Stufen hinabgeglitten, die er somit zusätzlich nehmen mußte:
125 = x + 25y.
Daraus ergibt sich 50y = x – 50 = 250 – 2x, also 3x = 300 und daher x = 100.
Read More